(相关资料图)

1、调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，结论如下：1/[(1/a+1/b)/2]=0,b>0)；证明过程：设a、b均为正数，且a>b.利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得：(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0，故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).经过变形可得：√(ab)== 0，故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.即：算术平均数≤平方平均数。

2、整理以上结果可得： 1/[(1/a+1/b)/2]=0,b>0)，即调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

3、扩展资料：调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数的一般表示方法：调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)，（n>=0）2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)，（n>=0)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n,(n>=0)4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n],(n>=0)这四种平均数都满足Hn≤Gn≤An≤Qn的条件。

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